第一步：暴力解法，用递归遍历每一种可能性，能够拿到基础分数，但数据量大了以后会超时：

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int d[1001][1001];
int n;
int f(int i,int j) {
	if (i == n)
		return d[i][j];
	int x = f(i + 1, j);
	int y =f(i + 1, j + 1);
	return max(x, y) + d[i][j];
}
int main(){ //数字三角形 Number Triangles
	
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			cin >> d[i][j];
		}
	}
	/*for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			cout<<d[i][j]<<" ";
		}
		cout << endl;
	}*/
	cout<<f(1,1);
	return 0;
}

第二步：在递归过程中使用数组记录计算过程，避免重复计算，能拿到更多的分数，但依然拿不到满分。尽管如此，在搜索过程中记录结果、减少搜索次数的思想即是“记忆化搜索”，需要牢记这个内容。

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int d[1001][1001];
int maxsum[1001][1001];
int n;
int f(int i,int j) {
	if (maxsum[i][j])
		return maxsum[i][j];
	if (i == n) {
		maxsum[i][j]=d[i][j];
	}else {
		int x = f(i + 1, j);
		int y = f(i + 1, j + 1);
		maxsum[i][j] = max(x, y) + d[i][j];
	}
	/*cout << "\n---分割线---\n";
	for (int ii = 1; ii <= n; ii++) {
		for (int jj = 1; jj <= ii; jj++) {
			cout << maxsum[ii][jj] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	cout << "\n---分割线---\n";*/
	return maxsum[i][j];
}
int main(){ //数字三角形 Number Triangles	
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			cin >> d[i][j];
		}
	}
	
	cout<<f(1,1);
	return 0;
}

第三步：递归转递推，从下往上累加最大值，即可拿到全部分数：

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[1010][1010];
int main(){
    int r;
    cin >> r;
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    for (int i = r-1; i >=1 ; i--) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
           arr[i][j]+=max(arr[i+1][j],arr[i+1][j+1]);
        }
    }
   /* for (int i = 1; i <= r; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cout<<arr[i][j]<<" ";
        }
        cout << endl;
    }*/
    cout << arr[1][1];
    return 0;
}