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    一元二次方程求根公式

    ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 \\ ax2+bx=cax^2+bx=-c \\ x2+bax=cax^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\\ $$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}\\ $$$$\bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^2=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \\ $$x+b2a=±b24ac4a2x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\ x+b2a=±b24ac2ax+\frac{b}{2a}=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=b2a+±b24ac2ax=-\frac{b}{2a}+\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=b±b24ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\

    一元三次方程求根公式

    ax3+bx2+cx+d=0ax^3+bx^2+cx+d=0\\ x3+bax2+cax+da=0x^3+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}x+\frac{d}{a}=0\\

    设:

    y=x+b3ay=x+\frac{b}{3a}\\

    带入原方程,得:

    $$\bigg(y-\frac{b}{3a}\bigg)^3+\frac{b}{a}\bigg(y-\frac{b}{3a}\bigg)^2+\frac{c}{a}\bigg(y-\frac{b}{3a}\bigg)+\frac{d}{a}=0\\ $$$$y^3-\frac{b}{a}y^2+\frac{b^2}{3a^2}y-\frac{b^3}{27a^3}+ \frac{b}{a}y^2-\frac{2b^2}{3a^2}y+\frac{b^3}{9a^3}+ \frac{c}{a}y-\frac{bc}{3a^2}+\frac{d}{a}=0\\ $$$$y^3-\frac{b}{a}y^2+ \frac{b}{a}y^2+\frac{b^2}{3a^2}y-\frac{2b^2}{3a^2}y+ \frac{c}{a}y-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{b^3}{9a^3}-\frac{bc}{3a^2}+\frac{d}{a}=0\\ $$$$y^3+\bigg(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\bigg)y-\bigg(\frac{b^3}{27a^3}+\frac{3b^3}{27a^3}-\frac{9abc}{27a^3}+\frac{d}{a}\bigg)=0\\ $$
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题目标签

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6
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2
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2
GESP
2
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1
一本通编程启蒙
1